LaTeX 数学公式功能展示

这篇文章用于展示博客中 LaTeX 数学公式渲染功能。LaTeX 是科学、数学和工程领域广泛使用的排版系统，特别适合表达复杂的数学公式。

基础数学表达式

你可以在行内直接使用数学符号，例如：$f(x) = x^2 + 2x + 1$，非常方便。

以下是一些基础数学表达式的例子：

二次方程
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
欧拉恒等式
$$ e^{i\pi} + 1 = 0 $$

矩阵与线性代数

LaTeX 可以轻松地表示矩阵：

$$ \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} $$

行列式可以这样表示：

2×2 行列式
$$ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $$

微积分表达式

积分表达式：

定积分
$$ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) $$

多重积分：

$$ \iint_D f(x,y) \, dx \, dy = \int_a^b \int_c^d f(x,y) \, dy \, dx $$

导数和偏导数：

$$ \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) = -\frac{1}{x^2} $$
$$ \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} $$

概率与统计

正态分布概率密度函数：

正态分布概率密度函数
$$ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} $$

期望值：

$$ E[X] = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i $$

物理学公式

爱因斯坦质能方程：

爱因斯坦质能方程
$$ E = mc^2 $$

麦克斯韦方程组：

麦克斯韦方程组
$$ \begin{align} \nabla \cdot \vec{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \\ \nabla \cdot \vec{B} &= 0 \\ \nabla \times \vec{E} &= -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \vec{B} &= \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \end{align} $$

化学方程式

使用 LaTeX 表示化学方程式：

$$ \ce{CO2 + C -> 2CO} $$

更复杂的平衡方程式：

$$ \ce{Zn^2+ + 2OH- <=> Zn(OH)2 v} $$

混合数学与文本

在公式中使用文本：

$$ P(\text{数学很酷} \mid \text{使用LaTeX}) = 1 $$

算法与计算机科学

递推关系：

斐波那契数列
$$ F_n = F_{n-1} + F_{n-2} $$

大O表示法：

$$ f(n) = O(g(n)) \iff \exists c, n_0 > 0 : 0 \leq f(n) \leq c \cdot g(n) \forall n \geq n_0 $$

复杂排版

多行公式对齐：

$$ \begin{align} (a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\ &= a^2 + ab + ba + b^2 \\ &= a^2 + 2ab + b^2 \end{align} $$

分段函数：

分段函数
$$ f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{if } x \geq 0 \\ -x^2, & \text{if } x < 0 \end{cases} $$

带编号的方程

在学术写作中，方程编号非常重要，可以用于交叉引用。下面是几个带编号的方程示例：

牛顿第二定律
$$ F = ma $$
(1)
爱因斯坦场方程
$$ G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu} $$
(1)
薛定谔方程
$$ i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat H\Psi(\mathbf{r},t) $$
(1)

你也可以手动指定方程编号：

黎曼假设
$$ \zeta(s) = 0 \Rightarrow \Re(s) = \frac{1}{2} \text{ or } s \in -2\mathbb{N} $$
(RH)

结论

LaTeX 是表达数学公式的强大工具，现在你可以在博客文章中轻松使用它了！你可以使用 {{< latex >}}...{{< /latex >}} 短代码来添加数学公式块，或者使用 {{< latex-inline >}}...{{< /latex-inline >}} 来添加行内数学公式。还可以使用 {{< latex-eq >}}...{{< /latex-eq >}} 添加带编号的方程。